dawkareakcja

Postępowanie dla opracowania zależności dawka-reakcja dla kancerogenów różni się nieco od postępowania dla niekancerogenów. Dla ułatwienia porównań dawki (na odciętych) niemal zawsze są odmierzane w jednostkach dziennej dawki przeliczonej na jednostkę wagi ciała (mg/kg ^.doba). Na współrzędnej reakcji (oś rzędnych) odkłada się całkowitą ilość (bezwymiarowo) wystąpienia nowotworu u badanych zwierząt. Krzywa na wykresie przedstawia zależność statystycznie aproksymowanej wartości częstości średniej reakcji od dawki. Trzeba podkreślić, że na rzędnych odkłada się nadmierną częstość wystąpienia raka albo różnicę między częstością obserwowaną w grupie eksponowanych zwierząt w porównaniu z częstością tłową (normalnej, spontanicznej częstości wystąpienia nowotworu) dla populacji kontrolnej.

Przy ocenie zagrożenia rakiem w czasie całego życia człowieka często wyrażany jest pogląd: kancerogeneza odbywa się w taki sposób, że jest możliwe, choć mało prawdopodobne, zaindukowanie jednej z dwu mutacji niezbędnej do zainicjowania nowotworu już przy ekspozycji na jedną cząsteczkę kancerogenu genotoksycznego. Oznacza to, że dla genotoksyn nie ma bezpiecznej wartości granicznej. Dlatego krzywa dawka-reakcja w teorii zmierza asymptotycznie do wartości częstości równej zero. Ponieważ nie ustala się granicy dawki, nie można określić bezpiecznego poziomu ekspozycji, można tylko uznać "poziom akceptowalny". Opinia społeczna wyraża zaniepokojenie wobec każdego poziomu zagrożenia, więc administracja zdąża do ustanowienia docelowej dawki na poziomie jeden do miliona (0.0001%) dla zaistnienia w populacji jednego nadmiernego przypadku raka w czasie całego życia człowieka.

Jak już stwierdzono, badanie tak niskich częstości jest niepraktyczne. W realnych warunkach laboratorium bada się populacje zwierząt przy ekspozycji na duże dawki w celu zwiększenia prawdopodobieństwa zaindukowania raka u policzalnej części grupy badanej. Dlatego trzeba wyniki testów na zwierzętach ekstrapolować do poziomu ekspozycji ludzi, żeby można było dane zastosować dla dawki interesującej społeczeństwo.

W wyliczeniach ryzyka związanego z kancerogenami stosuje się wskaźnik potencjału kancerogenu (CPF). Jest on odzwierciedlony graficznie na zależności dawka-reakcja w postaci nachylenia krzywej przy bardzo małych ekspozycjach, zwanego wskaźnikiem nachylenia. Wymiar wskaźnika nachylenia jest odwrotnością wymiaru dawki dziennej (mg/kg^.doba)^-1 . Kiedy jest już wyliczony wskaźnik nachylenia, obliczenie ryzyka związanego z kancerogenem jest proste. Ocena zagrożenia związanego z ekspozycją na kancerogen po prostu wymaga określenia dawki we właściwym wymiarze (mg/kg^.doba) i pomnożenia jej przez wskaźnik nachylenia, co przedstawiamy w przykładzie:

Przykład: Zastosowanie wskaźnika nachylenia.
Jaka będzie spodziewana maksymalna liczba nadmiernych przypadków raka dla populacji 100,000 dorosłych przyjmujących dziennie 0.14 mg benzenu?

Rozwiązanie:
Wskaźnik nachylenia z Dodatku B dla benzenu wynosi 0.029 (mg/kg^.doba)^-1.
Przyjmując wagę ciała dorosłego człowieka równą 70 kg, można wyliczyć ryzyko życiowe następująco:

życiowe ryzyko wystąpienia raka = 0.000052 albo 0.0052%
więc:
maksymalna liczba przypadków = ryzyko x zagrożona populacja = 0.000052 x 100,000 = 5 nadmiernych przypadków raka w populacji

Modele Ekstrapolacji do Niskich Dawek

W celu przeprowadzenia niezbędnej ekstrapolacji do niskich wartości dawki toksykolodzy stosują różne modele matematyczne.
Aktualnie używane są dwa typy modeli: modele rozkładu tolerancji i modele mechanistyczne.

Modele rozkładu tolerancji.

Podstawą modeli rozkładu tolerancji jest założenie o istnieniu wartości dawki granicznej. Niektóre z tych modeli (np. model Mantel-Bryan'a) mogą być stosowane do promotorów, kancerogenów niegenotoksycznych i dla określonych danych (których zależność od dawki wskazuje na obecność wartości granicznej) opisujących częstość występowania nowotworów dla określonych kancerogenów genotoksycznych (np. rak pęcherza w kontakcie z 2-acetyloaminofluorenem, opisany w eksperymencie "mega-mysz").

Należy pamiętać, że większość modeli budowanych dla ekstrapolacji do niskich dawek efektów promocji raka nie bierze pod uwagę następującej teorii addycji: zależność dawka-reakcja, badana w populacji stale poddawanej wysokiemu poziomowi stresów promocyjnych, która zostanie obciążona dodatkowym stresem promocyjnym, może nie wykazywać obecności wartości dawki granicznej. Równocześnie takie sformułowanie o addycji wynika z przyjęcia podobieństwa mechanizmów działania stresorów.

Modele mechanistyczne.

W modelach mechanistycznych zakłada się, że do transformacji od normalnej komórki do rakowej niezbędne jest zaistnienie określonej liczby reakcji, zdarzeń, "trafień" (pojęcie z radiobiologii) oraz stanów przejściowych krytycznych elementów komórki (DNA). Modele te są ważne, ponieważ panuje powszechna zgoda w kwestii niemożności stosowania modeli rozkładu tolerancji (np. Mantel-Bryan'a). Wyjątkiem są sytuacje, kiedy dostępne dane są dostatecznie dokładne aby wykluczyć modele zawierające liniową składową w zakresie niskich stężeń, albo kiedy przewiduje się istnienie mechanizmu genotoksyczności.

Model wieloetapowy, zaproponowany przez Armitage i Doll w 1954, jest rozszerzeniem modelu jednego trafienia, opracowanego dla jonizacji radiacyjnej. Uogólniona wersja tego modelu, która zakłada co najmniej jeden etap zależny od wielkości dawki, przyjmuje następującą postać:

Najbardziej prawdopodobne przybliżenie w zakresie bardzo małych dawek staje się coraz mniej pewne z powodu niewielkich zmian wielkości reakcji na dawki stosowane w doświadczeniu. Dlatego kolejne udoskonalenie modelu polega na zastąpieniu wyrażenia liniowego w wielomianie przez jego granicę 95% poziomu ufności. Pozwala to uzyskać bardziej stabilne przybliżenie oceny ryzyka w relacji do tła niż uzyskiwane w większości podobnych oszacowań. Jest to tzw. linearyzowany model wieloetapowy, obecnie używany rutynowo przez EPA. Dlatego staje się on najczęściej stosowanym modelem dla oceny ryzyka związanego rakiem. Przy niskich dawkach funkcja rzeczywiście jest niemal liniowa. Model wieloetapowy jest bardzo użyteczny dla aproksymacji grup danych dzięki wyrażeniu funkcji dawki w postaci wielomianu. Tak zwane wskaźniki potencjału kancerogennego wprowadzone przez EPA są oparte o ten właśnie model, a wyliczane są przy pomocy komercyjnie dostępnych programów komputerowych z danych uzyskanych w eksperymentach na zwierzętach.

Ponieważ model wieloetapowy pozwala ostrożnie ocenić ryzyko przy niskich dawkach, jest faworyzowany przez EPA, pomimo wielu swoich wad. Jak już powiedziano, model ten jest mało użyteczny w przypadku promotorów takich jak PCB, gdyż zwykle znacznie przecenia zagrożenie wskutek pomijania wartości granicznej. W przypadku formaldehydu uzyskano dużo lepsze przybliżenie danych doświadczalnych przy zastosowaniu modelu pięcioetapowego niż z użyciem wersji EPA z konwencjonalnymi ograniczeniami. Wyżej przedstawione równanie prowadzi do stwierdzenia, że prawdopodobieństwo zaindukowania raka będzie zmierzać do jedności, jeśli dawka będzie dostatecznie duża. Dlatego nie można oczekiwać dobrej aproksymacji danych kiedy funkcja dawka-reakcja rośnie stopniowo, więc osiąga plateau (silnie wklęsłe dla kinetyki Michaelis-Mentes'a), (np. dla chlorku winylu). W celu poradzenia sobie z taką sytuacją stosuje się procedurę regresji przy użyciu numerycznego oszacowania przebiegu funkcji, najbardziej prawdopodobnego dla danego zestawu danych. Równocześnie kiedy model nie daje wystarczająco dobrego uzgodnienia danych, dane dla wyższych dawek usuwa się ze zbioru, a model używany jest dla przybliżenia pozostałych danych. Operację powtarza się aż do uzyskania akceptowalnego uzgodnienia. Najnowszy z opracowanych jest model Moolgavkar-Knudson, oparty o dynamikę i transformacje komórkowe oraz uwzględniający dane typu czas-częstość wystąpienia raka.

Błąd ekstrapolacji.

Jest bardzo prawdopodobne, że ekstrapolacja danych uzyskanych w zakresie 10 do 90% kancerogenezy u zwierząt doświadczalnych do poziomu 0.00001% kancerogenezy będzie prowadzić do bardzo ostrożnych oszacowań. Będą kilka rzędów wielkości zawyżone dla inicjatorów kancerogenezy, a dla promotorów i immunosupresorów będą niedokładne. Skala błędów ekstrapolacji z danych doświadczalnych dawka-reakcja do małych częstości wystąpienia raka w potencjalnie zagrożonych populacjach ludzi, jest przedstawiona na rysunku, gdzie wykorzystano dane doświadczenia z 2-acetyloaminofluorenem.

EPA dobrze zna problemy związane z nadmiernie ostrożnymi ocenami ryzyka. Wielokrotnie podkreśla więc, że każda z ocen ryzyka może być wykorzystana jako ostrożna górna granica zagrożenia, które w istocie może być znacznie mniejsze. Tymczasem problemy stwarzane są wskutek wykorzystywania oficjalnych danych EPA w charakterze absolutnych standardów włączanych do oceny ryzyka ekologicznego.

Skłonność do stosowania jednego modelu dla wszystkich sytuacji, bez uwzględnienia ważnych informacji biologicznych (działania epigenetycznego bądź genotoksycznego, mechanizmów promocji, itp.), a nawet posługiwanie się wykluczaniem istotnych danych dla zakresu dużych dawek w celu osiągnięcia uzgodnienia z modelem (np. sukcesywne wykluczanie danych dla wysokich dawek w czasie posługiwania się wieloetapowym modelem linearyzowanym), jest wśród biologów przyczyną złej reputacji praktyki nadużywania modeli matematycznych. W szczególności poddawane są krytyce modele wieloetapowe linearyzowane, wykorzystane przez EPA do oszacowania takich związków jak chlorowane dioksyny i arsen. Pomimo ograniczeń towarzyszących danym pochodzącym z tradycyjnych badań raka z udziałem zwierząt doświadczalnych, inteligentne posługiwanie się procedurami matematycznymi może w konkretnych przypadkach ułatwić wyeliminowanie określonych modeli , więc podnieść poziom zaufania do ekstrapolacji ryzyka dla niskich dawek.